Question

求過兩圓x²+y²-1=0和x²-4x+y²=0的交點且與直線x-y-6=0相切圓的方程.

Answer 1

解：令所求圓的方程為x²+y²-1+m(x²-4x+y²)=0,

整理可得,

即(x-)²+y²=.

由條件,因為所求的圓與已知直線x-3y-6=0相切,

所以.

解之,得m=-.

代入可得3x²+3y²+32x-11=0.

檢驗可知,圓x²-4x+y²=0和直線x-y-6=0也相切.

所以所求圓的方程為3x²+3y²+32x-11=0或x²-4x+y²=0.