Question

已知函數．

（Ⅰ）求的單調區間；

(Ⅱ) 若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調遞減區間是，單調遞增區間是.

(Ⅱ) (). 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

（ⅰ）當時,   的單調遞增區間是().

(ⅱ) 當時,令得

當時，  當時，

的單調遞減區間是，的單調遞增區間是.    6分

(Ⅱ)由, 

由得 . 

設，若存在實數,使得成立, 則   10分

 由 得,

當時,            當時,

在上是減函數,在上是增函數.

的取值范圍是().                      14分

考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極（最）值，研究函數的圖象和性質，不等式恒成立問題。

點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉化成求函數的最值問題。（II）小題，通過構造函數，研究函數的單調性、極值（最值），進一步確定得到參數的范圍。