Question

一個袋子中有4個紅球和3個黑球，現從該袋中取出4個球，規定取到一個紅球得3分，取到一個黑球得1分，記所取球的得分為ξ.

(Ⅰ)求ξ=6的概率；

(Ⅱ)求隨機變量ξ的數學期望Eξ.

Answer 1

解析：(Ⅰ)ξ=6時，這四個球中有1個紅球，3個黑球

∴P(ξ=6)=

(Ⅱ)隨機變量ξ的可能取值有：6、8、10、12，

P(ξ=6)=;

P(ξ=8)=;

P(ξ=10)= ;

P(ξ=12)=.

故隨機變量ξ概率分布列是：

ξ	6	8	10	12
P

Eξ=6×+8×+10×+12×=

答：(Ⅰ)當ξ=6時的概率為；

(Ⅱ)隨機變量ξ的數學期望Eξ為.