Question

（2012•德陽二模）一個袋子中裝有4個紅球，3個白球，2個黑球．從中隨機取出3球．
（1）求恰有1個紅球的概率；
（2）求取出的紅球數與白球數之差的絕對值為1的概率．

Answer 1

分析：（1）求得所有的取法共有

C

3 9

種，恰有1個紅球的取法有

C

1 4

•

C

2 5

種，由此求得恰有1個紅球的概率．
（2）取出的紅球數與白球數之差的絕對值為1，包括4種情況：2個紅球1個白球，1個紅球2個白球，1個紅球2個黑球，1個白球2個黑球．把這4種情況的概率相加，即得所求．

解答：解：（1）所有的取法共有

C

3 9

=84種，恰有1個紅球的取法有

C

1 4

•

C

2 5

=40種，
故恰有1個紅球的概率為

40

84

=

10

21

．
（2）取出的紅球數與白球數之差的絕對值為1，包括4種情況：2個紅球1個白球，1個紅球2個白球，1個紅球2個黑球，1個白球2個黑球．
故取出的紅球數與白球數之差的絕對值為1的概率等于

C 2 4 • C  1 3

C 3 9

+

C 1 4 • C  2 3

C 3 9

+

C 1 4 • C  2 2

C 3 9

+

C 1 3 • C  2 2

C 3 9

=

37

84

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．