Question

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是

{x|0＜x＜3}

．

Answer 1

分析：由A、B為f（x）圖象上的點，得f（0）=-1，f（3）=1，由|f（x）|＜1，得-1＜f（x）＜1，即f（0）＜f（x）＜f（3），再根據函數的單調性可解不等式．

解答：解：∵A、B為f（x）圖象上的點，
∴f（0）=-1，f（3）=1，
由|f（x）|＜1，得-1＜f（x）＜1，即f（0）＜f（x）＜f（3），
又f（x）為R上的增函數，
所以0＜x＜3，即不等式的解集為{x|0＜x＜3}，
故答案為：{x|0＜x＜3}．

點評：本題考查函數單調性的應用、絕對值不等式的求解，屬基礎題．