Question

已知曲線y=

1

2

x2-2上一點P(1，-

3

2

)，則過點P的切線的傾斜角為（　　）

A．30⁰

B．45⁰

C．135⁰

D．150⁰

Answer 1

分析：先求出函數的導數f′（x），利用導數的幾何意義求出切線的斜率k=f′（1），然后利用斜率和傾斜角的關系求傾斜角．

解答：解：函數y=

1

2

x2-2的導數為f′（x）=x，則函數在點P處的切線斜率為k=f′（1）=1．
設切線的傾斜角為θ，則tanθ=1，所以θ=45°．
即過點P的切線的傾斜角為45°．
故選B．

點評：本題的主要考點是導數的運算以及導數的幾何意義，以及斜率和傾斜角的關系．要求熟練掌握基本運算公式．