Question

（2009•南通二模）已知曲線y=

1

2

x2-3lnx的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)斜率，對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x₀，y₀）
∵曲線y=

1

2

x2-3lnx的一條切線的斜率為2
∴y′=x₀-

3

x0

=2
解得：x₀=3或-1
∵x＞0
∴x₀=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于一個(gè)給定的函數(shù)來(lái)說(shuō)，要考慮它的定義域．