Question

已知如圖，ABCDEF是邊長為2的正六邊形，A、D為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1長軸的兩個端點，BC、EF分別過橢圓兩個短軸的端點，則橢圓的方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  4

  +y2=1
• D、

  x2

  3

  +y2=1

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由正六邊形的性質得OA=a=2，∠BAF=120°，由余弦定理求出BF，求出b的值，代入

x2

a2

+

y2

b2

=1即可．

解答： 解：因為ABCDEF是邊長為2的正六邊形，所以OA=a=2，∠BAF=120°，
在△BAF中由余弦定理得：BF²=AB²+AF²-2AB•AF•cos∠BAF
=4+4-2×4×(-

1

2

)=12，
所以BF=2

3

，則b=

3

，
則橢圓的方程是

x2

4

+

y2

3

=1，
故選：A．

點評：本題考查橢圓的標準方程，以及正六邊形的性質、余弦定理的應用，屬于基礎題．