Question

已知直線x-y+2=0，點P的坐標為（1，-1），求：
（1）點P到直線l的距離；
（2）過點P與直線l平行的直線l₁的方程；
（3）過點P與直線l垂直的直線l₂的方程．

Answer 1

（1）根據點到直線的距離公式，
可得P到直線l的距離d=

|1-(-1)+2|

12+(-1)2

=2

2

；
（2）設過點P與直線l平行的直線l₁的方程為x-y+m=0，
將點P（1，-1）代入，得1-（-1）+m=0，解之得m=-2
∴過點P與直線l平行的直線l₁的方程為x-y-2=0；
（3）∵直線x-y+2=0的斜率為1，
∴點P與直線l垂直的直線的斜率k=-1，
由此可得過點P與直線l垂直的直線l₂的方程為y+1=-（x-1），
化簡得x+y=0，即為所求過點P與直線l垂直的直線l₂的方程．