Question

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大小；

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，降冪公式，二倍角公式將題中式子化簡(jiǎn)為，再根據(jù)為三角形內(nèi)角即可求出；（2）根據(jù)角為銳角和（1）可得，然后根據(jù)三角形的面積公式再結(jié)合條件可求出的值，而求邊上中線的長(zhǎng)有兩種思路，法一：由于為邊上的中線，則根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，然后兩邊平方即可求出也即為的長(zhǎng)；法二 ：先根據(jù)利用余弦定理求出的值，再在和中兩次利用余弦定理即可求出的值.

試題解析：（1）原式

因

（2）因A為銳角，則

而面積

解法一：又由余弦定理，

又，

即

解法二：作CE平行于AB，并延長(zhǎng)AD交CE地E，

在△ACE中，

又

即

這樣