Question

在(

x

-

2

3 x

)n的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中含x^-1項為第

7

項．

Answer 1

分析：由題意可得C_n⁴最大，故n=8，化簡二項展開式的通項公式為T_r+1=(-2)r

C

r 8

 x

24-5r

6

，令x的冪指數為-1，解得 r=6，則展開式中含x^-1項為第7項．

解答：解：由題意可得C_n⁴最大，故n=8，
故二項式展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 8

•x

8-r

2

• (-2)rx-

r

3

=(-2)r

C

r 8

x

24-5r

6

．
令

24-5r

6

=-1，解得 r=6，則展開式中含x^-1項為第7項，
故答案為 7．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，化簡二項展開式的通項公式為T_r+1=(-2)r

C

r 8

 x

24-5r

6

，是解題的關鍵．