Question

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

Answer 1

(1) 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時，取極小值，當(dāng)時，取極大值， (2)

試題分析：(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值，先明確定義域：R，再求導(dǎo)數(shù)在定義域下求導(dǎo)函數(shù)的零點：或，通過列表分析，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間及極值，即的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng) 時， 取極小值 ，當(dāng) 時， 取極大值 ， (2)本題首先要正確轉(zhuǎn)化：“對于任意的，都存在，使得”等價于兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系.設(shè)集合，集合則，其次挖掘隱含條件，簡化討論情況，明確討論方向.由于，所以,因此，又，所以，即
解(1)由已知有令，解得或，列表如下：
所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng) 時， 取極小值 ，當(dāng) 時， 取極大值 ，(2)由及（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)集合，集合則“對于任意的，都存在，使得”等價于.顯然.
下面分三種情況討論：
當(dāng)即時，由可知而，所以A不是B的子集
當(dāng)即時，有且此時在上單調(diào)遞減，故，因而由有在上的取值范圍包含，所以
當(dāng)即時，有且此時在上單調(diào)遞減，故,,所以A不是B的子集
綜上，的取值范圍為