Question

（本小題滿分12分）甲、乙兩家藥廠生產同一型號藥品，在某次質量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質量的高低）.成績統計用莖葉圖表示如下：

（1）求a；

（2）某醫院計劃采購一批該型號藥品，從質量的穩定性角度考慮，你認為采購哪個藥廠的產品比較合適？

（3）檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100]之間的概率.

 

Answer 1

（1）3；（2）甲廠；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據甲、乙平均分相等，可以求出a的值；（2）在平均分相等的情況下，方差較小者穩定性更高；（3）列舉出所有可能情形，從中找出至少有一份得分在（90，100]之間的情況數，從而求出概率.

試題解析：（1）依題意，

解得a＝3

（2）[（88－90）2＋（89－90）2＋（90－90）2＋（91－90）2＋（92－90）2]＝2

[（84－90）2＋（88－90）2＋（89－90）2＋（93－90）2＋（96－90）2]＝17.2

，從質量穩定性角度考慮，應該采購甲廠的產品比較合適.

（3）從甲廠的樣品中任取兩份，其得分的所有情況有（88，89），（88，90），（88，91），（88，92），（89，90），（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92），共計10種情況

其中至少有一份得分在（90，100]之間的情況有（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92），共7種情況

所以，在抽取的樣品中，至少有一份得分在（90，100]之間的概率P＝

考點：統計，莖葉圖，均值，方差，概率