Question

若（1+2x）ⁿ展開式中x³的系數等于x²的系數的4倍，則n等于（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據題意，（1+2x）ⁿ展開式的通項為T_r+1=C_n^r•（2x）^r=（2）^r•C_n^r•（x）^r，進而可得x³的系數與x²的系數，依題意有（2）³•C_n³=4×（2）²•C_n²，解可得答案．
解答：解：根據題意，（1+2x）ⁿ展開式的通項為T_r+1=C_n^r•（2x）^r=（2）^r•C_n^r•（x）^r，
x³的系數為（2）³•C_n³，x²的系數為（2）²•C_n²，
根據題意，有（2）³•C_n³=4×（2）²•C_n²，
解可得，n=8，
故選B．
點評：本題考查二項式定理的應用，注意二項式的展開式的形式，區分某一項的系數與二項式系數．