Question

若（1+2x）ⁿ展開式中含x³項的系數等于含x項系數的8倍，則正整數n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r分別令r=3，r=1可得含x³，x項的系數，從而可求
解答：解：由題意可得二項展開式的通項，T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r
令r=3可得含x³項的系數為：8C_n³，令r=1可得含x項的系數為2C_n¹
∴8C_n³=8×2C_n¹
∴n=5
故答案為：5
點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項公式求解指定的項，解題的關鍵是熟練掌握通項，屬于基礎試題