Question

已知函數．

（Ⅰ）求函數在區間上的最小值；

（Ⅱ）證明：對任意，都有成立．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：由，可得．

當單調遞減，

當單調遞增.

所以函數在區間上單調遞增，

又，

所以函數在區間上的最小值為．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知在時取得最小值，

又，

可知．

由，可得．

所以當單調遞增，

當單調遞減.

所以函數在時取得最大值，

又，

可知，

所以對任意，都有成立

【解析】略