Question

某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(勝利大本營)或第100站(失敗大本營)時，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為P_n

(Ⅰ)求P₀，P₁，P₂；

(Ⅱ)求證：，(2≤n≤99)；

(Ⅲ)求玩該游戲獲勝的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)依題意，得　　(3分) 　　(Ⅱ)依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能：第一種，棋子先到第一n－2站，又?jǐn)S出3或4或5或6，其概率為；第二種，棋子先到第n－1站，又?jǐn)S出1或2，其概率為　　(5分) 　　 　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列的等比數(shù)列　　(10分)