【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
(
為參數， 
)，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.
(1)寫出
的極坐標方程；
(2)若
為曲線
上的兩點，且
，求
的范圍.
(Ⅱ)已知函數
， 
.
(1) 
時，解不等式
；
(2)若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)（1）
， 
，（2）
；(Ⅱ) (1) 
，（2）
或
.
【解析】【試題分析】（1）依據題設條件先求出曲線
的直角坐標方程，再將其化為直角坐標方程；（2）依據題設條件分別求出點
的極角為
，點
的極角為
， 
，建立函數
，求出其值域。
（1）依據題設條件借助絕對值的定義分別求出其解集，再進行整合求原不等式
的解集；（2）依據題設條件借助絕對值三角不等式可得
， 
，依據題意建立不等式
，
解得
或
.
解： (Ⅰ)解：(1) 
， 
.
(2)不妨設點
的極角為
，點
的極角為
， 
，
則
，
所以
.
(Ⅱ)解：(1) 
時，不等式
等價于
，
當
時， 
，解得
，綜合得： 
.
當
時，顯然
不成立.
當
時， 
，解得
，綜合得
.
所以
的解集是
.
(2) 
，
，
根據題意
，
解得
或
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在等式
中，把
， 
， 
，…， 
叫做三項式的
次系數列(如三項式的1次系數列是1，1，1).
(1)填空：三項式的2次系數列是_______________；
三項式的3次系數列是_______________；
(2)由楊輝三角數陣表可以得到二項式系數的性質
,類似的請用三項式
次系數列中的系數表示
(無須證明)；
(3)求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系，將曲線
上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線
的參數方程；
（Ⅱ）過原點
且關于
軸對稱的兩條直線
與
分別交曲線
于
、
和
、
，且點
在第一象限，當四邊形
的周長最大時，求直線
的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F，右頂點為A，設離心率為e，且滿足
，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
（t為參數）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（1，2），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過橢圓
： 
的左右焦點
分別作直線
， 
交橢圓于
與
，且
.
（1）求證：當直線
的斜率
與直線
的斜率
都存在時， 
為定值；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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