【題目】已知函數
，
.
（1）若
，求函數
的單調減區間；
（2）若關于x的不等式
恒成立，求實數a的范圍.
【答案】（1）
（2）a≥﹣2
【解析】
（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函的遞減區間即可；
（2）問題等價于
在x∈（0，+∞）上恒成立，令
，根據函數的單調性求出a的范圍即可．
解（1）f'（x）＝3x2+2ax﹣a2＝（3x﹣a）（x+a）
由f'（x）＜0且a＜0得：
∴函數f（x）的單調減區間為
（2）依題意x∈（0，+∞）時，不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒成立，
等價于在x∈（0，+∞）上恒成立．
令
則
當x∈（0，1）時，h'（x）＞0，h（x）單調遞增
當x∈（1，+∞）時，h'（x）＜0，h（x）單調遞減
∴當x＝1時，h（x）取得最大值h（1）＝﹣2
故a≥﹣2
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【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為
，再由乙猜甲剛才想的數字把乙猜的數字記為
，且
，若
，則稱甲乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，AD
，F是PB中點，E為BC上一點.
（1）求證：AF⊥平面PBC；
（2）當BE為何值時，二面角C﹣PE﹣D為45°.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝
MD＝2，∠CDM＝60°，E為線段MD上一點，且ME＝3，以EC為折痕將四邊形MNCE折起，使MN到達AB的位置，且AE⊥DC
(1)求證:DE⊥平面ABCE;
(2)求點A到平面DBE的距離
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知定點A(1，0)，點M在
軸上運動，點N在
軸上運動，點P為坐標平面內的動點，且滿足
.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)點Q為圓
上一點，由Q向C引切線，切點分別為S、T,記
分別為切線QS，QT的斜率，當Q運動時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
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