【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，AD
，F是PB中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn).
（1）求證：AF⊥平面PBC；
（2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角C﹣PE﹣D為45°.
心算口算巧算一課一練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在五面體
中，側(cè)面
是正方形，
是等腰直角三角形，點(diǎn)
是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)
，
且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段A1B，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面AA1C1C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點(diǎn)B1到面A1BC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額）得到下表：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
儲(chǔ)蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為便于計(jì)算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理（令
），得到下表：
時(shí)間t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲(chǔ)蓄存款z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）通過(guò)（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？
附：線性回歸方程
，其中
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某年級(jí)100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（2）從[70，80)和[80，90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù)；
（3）現(xiàn)從第（2）問(wèn)中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，求選出的兩名同學(xué)均來(lái)自[70，80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
及圓
.
(1)若直線
過(guò)點(diǎn)
且與圓心
的距離為1，求直線的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線
與圓交于
兩點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，求以線段
為直徑的圓
的方程；
(3)設(shè)直線
與圓交于
兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)
，使得過(guò)點(diǎn)的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．
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