Question

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：（1）本題證明線面平行，根據其判定定理，需要在平面內找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內，即可證得結論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.

試題解析：（1）由于分別是的中點，則有，又，，所以．

（2）由（1），又，所以，又是中點，所以，，又，所以，所以，是平面內兩條相交直線，所以，又 ，所以平面 平面．