Question

【題目】某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知D點位于A點北偏東45°，B點北偏西60°，這時，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點有一救援船，其航行速度為30海里/小時．

(1)求B點到D點的距離BD；

(2)若命令C處的救援船立即前往D點營救，求該救援船到達D點需要的時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；

（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時間．

(1)由題意知AB=5（3+）海里，

∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，

∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，

在△DAB中，由正弦定理得=，

∴DB==

=

==10（海里）

(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）

BC=20（海里），由余弦定理得

CD2=BD2+BC2﹣2BDBCcos∠DBC

=300+1200﹣2×10×20×=900，

∴CD=30（海里），則需要的時間t==1（小時）．

答：救援船到達D點需要1小時．