Question

【題目】（1）設不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立，求x的取值范圍；

（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|x|≤2的一切實數x的取值都成立．

Answer 1

【答案】（1） （2）沒有

【解析】試題分析：

（1）由題意構造變量為的函數，將問題轉化為對恒成立的問題求解．（2）構造函數，問題即為當對恒成立時求的范圍．然后分和兩種情況，利用函數的圖象，將問題化為不等式解決即可．

試題解析：

（1）設，

由題意得對恒成立，

∴，

解得．

∴實數x的取值范圍為．

(2) 令，

由題意可得對恒成立．

①當時，則當時，f(x)= 2x－1，不滿足題意．

②當時，若對恒成立，則需滿足

或或，

解不等式組可得，以上不等式組的解集均為空集．

所以不存在實數滿足題意．