Question

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為若， ，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間為；（2）

【解析】試題分析：（1）將函數(shù)化為，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解；

（2）由求得，然后根據(jù)余弦定理得到，由基本不等式可得，進(jìn)而可得三角形面積的最大值。

試題解析：

(1)由題意知，

由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，

可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，

可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－＋kπ， ＋kπ](k∈Z)；單調(diào)遞減區(qū)間是[＋kπ， ＋kπ](k∈Z)．

(2)由f()＝sinA－＝0，得sinA＝，

由題意知A為銳角，

所以cosA＝，

由余弦定理得，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立，

所以，

所以

所以△ABC面積的最大值為。