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(選做題)已知正數a、b、c滿足a+b<2c,求證:數學公式

證明:要證,
只需證,…(3分)
即只要證…(5分)
∵兩邊都是非負數,∴只要證(a-c)2<c2-ab
即證a2-2ac<-ab
只要證a(a+b)<2ac
∵a>0,∴只要證a+b<2c
這就是已知條件,且以上各步都可逆,
…(10分)
分析:利用分析法證明,將問題轉化為證明,進一步轉化為證明a+b<2c即可.
點評:本題考查不等式的證明,考查分析法的運用,掌握分析法的證題步驟是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(選做題)已知正數a、b、c滿足a+b<2c,求證:c-
c2-ab
<a<c+
c2-ab

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•陜西)(不等式選做題) 
已知a,b,m,n均為正數,且a+b=1,mn=2,則(am+bn)(bm+an)的最小值為
2
2

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷(解析版) 題型:解答題

 

A.(幾何證明選講選做題)

如圖,已知AB為圓O的直徑,BC切圓O于點B,AC交圓O于點P,E為線段BC的中點.求證:OPPE

B.(矩陣與變換選做題)

已知MN,設曲線y=sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F,求F的方程.

C.(坐標系與參數方程選做題)

在平面直角坐標系xOy中,直線m的參數方程為t為參數);在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρsinθ=8cosθ.若直線m與曲線C交于AB兩點,求線段AB的長.

D.(不等式選做題)

x,y均為正數,且xy,求證:2x≥2y+3.

 

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科目:高中數學 來源:2013年陜西省高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

(不等式選做題) 
已知a,b,m,n均為正數,且a+b=1,mn=2,則(am+bn)(bm+an)的最小值為   

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