Question

設的內角所對的邊長分別為,且滿足
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，邊上的中線的長為，求的面積．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）求角的大小，由于三角形的三邊滿足，含有平方關系，可考慮利用余弦定理來解，由余弦定理得，把代入，可求得，從而可得角的值；（Ⅱ）由于，關系式中，即含有邊，又含有角，需要進行邊角互化，由于，故利用正弦定理把邊化成角，通過三角恒等變換求出，得三角形為等腰三角形，由于邊上的中線的長為，可考慮利用余弦定理來求的長，由于的長與的長相等，又因為，從而可求出的面積．
試題解析：（Ⅰ）因為,由余弦定理有，故有,又，即：                                5分
（Ⅱ）由正弦定理：               6分
可知：
          9分
，設   10分
由余弦定理可知：    11分
 ．                     12分