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棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上,分別是棱的中點,點分別是線段,(不包括端點)上的動點,且線段平行于平面,則
(1)直線被球截得的線段長為
(2)四面體的體積的最大值是
(1);(2).

試題分析:(1)因為點在圓上,為中點,所以直線被球截得的線段長為正方形的外接圓直徑,等于,(2)過點,連接,
平面∥平面為平面與兩平行平面的交線,
,又,,平面,
設正方體的棱長為1,,則

時,最大值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知長方體的底面是邊長為的正方形,高,的中點,交于點.
(1)求證:平面;
(2)求證:∥平面
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,側棱平面,為等腰直角三角形,,且分別是的中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)設,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖甲,是邊長為6的等邊三角形,分別為靠近的三等分點,點為邊邊的中點,線段交線段于點.將沿翻折,使平面平面,連接,形成如圖乙所示的幾何體.

(1)求證:平面
(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.

(1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
(2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圓錐的表面積是底面積的倍,那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

用長、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側面,則圓柱的底面面積為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達式.
(2)求V(x)的最大值.

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同步練習冊答案
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