Question

18、不等式lg（x²+2x+2）＜1的解集是

{x|-4＜x＜2}

．

Answer 1

分析：外層函數是增函數，不等式為lg（x²+2x+2）＜lg10，由單調性不等式可以轉化為x²+2x+2＜10，解此不等式即得不等式lg（x²+2x+2）＜1的解集．

解答：解：由題意不等式lg（x²+2x+2）＜1可以變為lg（x²+2x+2）＜lg10，
∵y=lgx是增函數，
∴x²+2x+2＜10  （由于x²+2x+2＞0恒成立，故本處省略討論其符號）
 解得-4＜x＜2
故不等式的解集是{x|-4＜x＜2}
故答案為{x|-4＜x＜2}

點評：本題考查求對數不等式，考查知識點是對數的單調性，指對不等式一般都是用相應函數的單調性將其轉化為常規不等式求解集．