Question

13．已知函數f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3，m為何值時，f（x）：
（1）是冪函數；
（2）是正比例函數；
（3）是反比例函數；
（4）是二次函數．

Answer 1

分析 （1）根據冪函數的定義，令m²-m-1=1求出m的值即可；
（2）根據正比例函數的定義，令-5m-3=1求出m的值即可；
（3）根據反比例函數的定義，令-5m-3=-1求出m的值即可；
（4）根據二次函數的定義，令-5m-3=2求出m的值即可．

解答 解：函數f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3，
（1）令m²-m-1=1，
解得m=2或m=-1，
所以m=2或m=-1時，f（x）是冪函數；
（2）令-5m-3=1，
解得m=-$\frac{4}{5}$，
所以m=-$\frac{4}{5}$時，f（x）是正比例函數；
（3）令-5m-3=-1，
解得m=-$\frac{2}{5}$，
所以m=-$\frac{2}{5}$時，f（x）是反比例函數；
（4）令-5m-3=2，
解得m=-1，
所以m=-1時，f（x）=x²是二次函數．

點評 本題考查了基本初等函數的定義與應用問題，是基礎題目．