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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知兩個平面垂直，下列命題：
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；
④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面．
其中正確的個數(shù)是______．

考察正方體中互相垂直的兩個平面：A₁ABB₁，ABCD．
對于①：一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中A₁B與AB不垂直；
對于②：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A₁B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；
對于③：一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A₁B；
對于④：過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，利用面面垂直的性質(zhì)，可知垂線必垂直于另一個平面．
故答案為：2．

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中，

，

，且

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，連接AC.

（1）求證：；
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D．垂直

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A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

B．若α∥γ，β∥γ，則α∥β

C．若m?α，n?β，m∥n，則α∥β

D．若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β

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A．直線在平面內(nèi)

B．直線與平面相交

C．直線上所有的點都在平面外

D．直線在平面外

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已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則下列命題正確的是（　　）

A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n	B．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β	D．若m?α，n?α，m∥n，則m∥α