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(14分)已知定義在上的函數,其中為常數.
(1)若,求證:函數在區(qū)間上是增函數;
(2)若函數,在處取得最大值,求正數的取值范圍.
(1)略(2)
解:(1)當時,在區(qū)間上是增函數,
時,
函數在區(qū)間上是增函數,
綜上得,函數在區(qū)間上是增函數.        ………………6分
(2)

  ………………10分
設方程(*)的兩個根為(*)式得,不妨設.
時,為極小值,所以在[0,1]上的最大值只能為;      ………10分
時,由于在[0,1]上是單調遞減函數,所以最大值為
所以在[0,1]上的最大值只能為,              ……12分
又已知處取得最大值,所以
.      …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABCD,垂足為GGAD上,且AG=GDBGGCGB=GC=2,EBC的中點,四面體PBCG的體積為
(Ⅰ)求異面直線GEPC所成的角;
(Ⅱ)求點D到平面PBG的距離;
(Ⅲ)若F點是棱PC上一點,且DFGC,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖1,在正四棱柱 中,E、F
分別是的中點,則以下結論中不成立的是
A.B.
C.  D.


 
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,斜三棱柱的所有棱長均為,側面底面,且.

(1)求異面直線間的距離;
(2)求側面與底面所成二面角的度數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是以為半徑的球的小圓,若圓的面積和球的表面積的比為,則圓心到球心的距離與球半徑的比_____。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為        (填序號)①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCDEPD的中點,PA=2AB=2.(Ⅰ)求四棱錐PABCD的體積V

(Ⅱ)若FPC的中點,求證PC⊥平面AEF
(Ⅲ)求證CE∥平面PAB

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正四棱柱,點P是棱DD1的中點,AB=1,若點Q在側面(包括其邊界)上運動,且總保持,則動點Q的軌跡是     (   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列如圖所示是正方體和正四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點,則四個點共面的圖形是______.

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