Question

如圖，點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點，已知|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．

(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程；

(Ⅱ)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)，當λ∈[6，＋∞)時，求直線m的斜率k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)所求雙曲線為：＝1．其左焦點為F(－c．0)；左準線：x＝－　　(1分)

　　由，得P(，1)；由(3分)

　　FP的中點為．代入雙曲線方程：

　　　　(5分)

　　根據(jù)(1)與(2)．所求雙曲線方程為．(6分)

　　(Ⅱ)如圖設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．F(－2，0)．由，得：

　　

　　又　　　(8分)

　　消元得，　　(10分)

　　由

　　，又解得，　　(11分)

　　得

　　所以直線的斜率的取值范圍是．　　(11分)