Question

如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時，求直線m的斜率k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為(，)， 　　則，，∴　　(2分) 　　又在雙曲線上，∴． 　　聯(lián)立①②③，解得，．∴雙曲線方程為　　(4分) 　　注：對點(diǎn)M用第二定義，得，可簡化計算． 　　(Ⅱ)，設(shè)，，m：，則 　　由，得，　　(6分) 　　由，得． 　　∴，．． 　　由，，　　(8分) 　　消去，， 　　得　　(9分) 　　∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 　　∴，∴　　(10分) 　　又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號， ∴　　(11分) 　　∴，故　　(12分)