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三棱錐中,是底面,且這四個頂點都在半徑為2的球面上,則這個三棱錐的三個側棱長的和的最大值為(   )

A.16 B. C. D.32

B

解析試題分析:∴PA,PB,PC兩兩垂直,又∵三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上,∴以PA,PB,PC為棱的長方體的對角線即為球的一條直徑.∴16=PA2+PB2+PC2,因為則這個三棱錐的三個側棱長的和,則借助于二次函數的性質可知其最大值為,選B.
考點:棱錐的側棱長和最值
點評:本題考查的知識點是棱錐的側棱長和,基本不等式,棱柱的外接球,其中根據已知條件,得到棱錐的外接球直徑等于以PA,PB,PC為棱的長方體的對角線,是解答本題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正三角形,則側視圖的面積為

A.8 B. C. D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知某個幾何體的三視圖如下,根據圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(  )

A. B. 
C. D. 

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在正三棱柱中,若AB=2,則點A到平面的距離為(  )

A. B. C. D.

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已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為( )

A.a2 B.a2 C.a2 D.a2

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已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的表面積是

A. B. C. D. 

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已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形,主視圖與左視圖是邊長為的正三角形,則其全面積是

A.B.C.D.

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一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是  (    )

A.B.C.D.

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一個幾何體的三視圖如右圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積為 (   )

A.B.
C.D.

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