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如圖,學校現有一塊三角形空地,(單位:),現要在此空地上種植花草,為了美觀,用一根條形石料將空地隔成面積相等的兩部分(上,上).

(1)設,求用表示的函數的解析式,并寫出的定義域;

(2)如何選取的位置,可以使所用石料最省?

(1)的定義域為   

(2)當離點的距離均為時 所用石料最省


解析:

(1)由題意得,

,…(4分)

解得,……(5分)

所以的定義域為.…………(7分)

(2)在△中,由余弦定理得,

,…………(10分)

,則,于是,……(12分)

當且僅當,即時,取最小值.……(13分)

所以,當離點的距離均為時(或)時),最短,即所用石料最省.…………(14分)

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•嘉定區一模)如圖,學校現有一塊三角形空地,∠A=60°,AB=2,AC=3(單位:m),現要在此空地上種植花草,為了美觀,用一根條形石料DE將空地隔成面積相等的兩部分(D在AB上,E在AC上).
(1)設AD=x,AE=y,求用x表示y的函數y=f(x)的解析式,并寫出f(x)的定義域;
(2)如何選取D、E的位置,可以使所用石料最省?

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,學校現有一塊三角形空地,(單位:),現要在此空地上種植花草,為了美觀,用一根條形石料將空地隔成面積相等的兩部分(上,上).

(1)設,求用表示的函數的解析式,并寫出的定義域;

(2)如何選取的位置,可以使所用石料最省?

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科目:高中數學 來源:2007-2008學年重慶市南開中學高三(下)2月月考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,學校現有一塊三角形空地,∠A=60°,AB=2,AC=3(單位:m),現要在此空地上種植花草,為了美觀,用一根條形石料DE將空地隔成面積相等的兩部分(D在AB上,E在AC上).
(1)設AD=x,AE=y,求用x表示y的函數y=f(x)的解析式,并寫出f(x)的定義域;
(2)如何選取D、E的位置,可以使所用石料最省?

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科目:高中數學 來源:2010年上海市嘉定區高考數學一模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

如圖,學校現有一塊三角形空地,∠A=60°,AB=2,AC=3(單位:m),現要在此空地上種植花草,為了美觀,用一根條形石料DE將空地隔成面積相等的兩部分(D在AB上,E在AC上).
(1)設AD=x,AE=y,求用x表示y的函數y=f(x)的解析式,并寫出f(x)的定義域;
(2)如何選取D、E的位置,可以使所用石料最省?

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