Question

如圖，學校現有一塊三角形空地，，，（單位：），現要在此空地上種植花草，為了美觀，用一根條形石料將空地隔成面積相等的兩部分（在上，在上）．

（1）設，，求用表示的函數的解析式，并寫出的定義域；

（2）如何選取、的位置，可以使所用石料最省？

Answer 1

（1），的定義域為  （2）當、離點的距離均為時（或（）時），最短，即所用石料最省．

解析:

（1）由題意得，_△△，即（4分）

解得，……（5分）

所以，的定義域為．…………（7分）

（2）在△中，由余弦定理得，

，，…………（10分）

令，則，于是，……（12分）

當且僅當，即時，取最小值．……（13分）

所以，當、離點的距離均為時（或（）時），最短，即所用石料最省．…………（14分）