Question

已知函數f（x）=，則函數y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數不可能（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數的解析式，我們畫出函數y=f（2x²+x）的圖象，結合圖象觀察y=f（2x²+x）與y=a的交點情況，即可得函數y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數所有的情況，進而得到答案．
解答：解：∵函數y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數即函數y=f（2x²+x）和y=a的交點個數，
先畫出函數數y=f（2x²+x）的圖象，如圖所示．
（1）當2＜a＜3時，函數y=f（2x²+x）和y=a的圖象有4個交點，則函數y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數是4，
（2）當a=3時，函數y=f（2x²+x）和y=a的圖象有5個交點，則函數y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數是5，
（3）當a＞3時，函數y=f（2x²+x）和y=a的圖象的交點個數都不小于4，則函數y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數不小于4，
故選A．
點評：本題考查的知識點是零點及根的存在性及根的個數判斷，其中分析函數的圖象是解答本題的關鍵．