Question

3．下列函數中，同時滿足兩個條件“①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0；②當-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$時，f′（x）＞0”的一個函數是（　�。�

• A． f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 ①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0，函數的對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）；②當-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$時，f′（x）＞0，函數單調遞增，結合選項，可得結論．

解答 解：①?x∈R，f（$\frac{π}{12}+x$）+f（$\frac{π}{12}-x$）=0，函數的對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）；②當-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{3}$時，f′（x）＞0，函數單調遞增，
結合選項，可得C滿足，
故選C．

點評 本題考查三角函數的對稱性、單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．