Question

函數f（x）=

1

3

x³-2x²+3x-2在區間[0，2]上最大值為

-

2

3

．

Answer 1

分析：求導數f′（x），由f′（x）=0得極值點，求出極值，可判斷其即為最值．

解答：解：f′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
令f′（x）=0，得x=1或x=3（舍），
當0≤x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x≤2時，f′（x）＜0，
所以x=1為函數f（x）的極大值點，且是區間[0，2]上最大值點，
所以f（x）在區間[0，2]上最大值為f（1）=-

2

3

，
故答案為：-

2

3

．

點評：本題考查函數在閉區間上最值問題，屬中檔題，若函數在一區間上有唯一的極值，則同時也為最值．