Question

對于一切實數x不等式ax²+ax-2≤0恒成立，則a的取值范圍為

1. A.
   （8，0）
2. B.
   [-8，0]
3. C.
   （8，0]
4. D.
   [-8，0）

Answer 1

B
分析：當a＞0時，顯然不能滿足條件；當a=0時，能滿足條件；當a＜0時，由判別式△≤0求得a的取值范圍，綜合可得結論
解答：當a＞0時，顯然不能滿足對于一切實數x不等式ax²+ax-2≤0恒成立．
當a=0時，對于一切實數x不等式ax²+ax-2≤0恒成立．
當a＜0時，∵于一切實數x不等式ax²+ax-2≤0恒成立，∴△=a²+8a≤0，a≠0，
解得-8≤a＜0．
綜上可得，-8≤a≤0，
故選B．
點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．