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“關于x的不等式ax2-ax+1＞0對于一切實數x都成立”是“0＜a＜4”的（　　）
A、充要條件B、充分非必要條件C、必要非充分條件D、既非充分又非必要條件
分析：根據不等式恒成立的條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答：解：當a=0時，不等式等價為1＞0恒成立．
當a≠0時，要使不等式ax2-ax+1＞0對于一切實數x都成立，
則滿足
a＞0
△=a2-4a＜0
，
即
a＞0
0＜a＜4
，
∴0＜a＜4，
綜上0≤a＜4．
∴“關于x的不等式ax2-ax+1＞0對于一切實數x都成立”是“0＜a＜4”的必要不充分條件．
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式恒成立的條件求出a的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：關于x的不等式ax＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．
（1）如果“p且q”為真，求實數a的取值范圍；
（2）如果“p且q”為假，“p或q”為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，關于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＞0}，解關于x的不等式loga(x-
1x
)＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個命題，p：關于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數y=lg（x2-x+a）的定義域為R，如果p∨q為真命題，為p∧q假命題，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）設關于x的不等式ax+b＞0的解集為{x|x＞1}，則關于x的不等式
ax+bx2-5x-6
＞0的解集為
{x|1＜x＜2，或x＞3}
{x|1＜x＜2，或x＞3}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），則關于x的不等式（ax+b）（x-2）≤0的解集是（　　）

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同步練習冊答案
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