Question

求證：關于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0對于一切實數x都成立的充要條件是0＜a＜4．

Answer 1

分析：一元二次不等式ax²-ax+1＞0對一切實數x都成立，y=ax²-ax+1＞0的圖象在x軸上方，

a＞0  △＜0

，由此能夠求出a的取值范圍，從而得到證明．

解答：證明：ax²-ax+1＞0（a≠0）恒成立
?

a＞0 △=a2-4a＜0

?0＜a＜4．
即關于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0對于一切實數x都成立的充要條件是0＜a＜4．

點評：本題考查二次函數的圖象和性質，解題時要抓住二次函數與x軸無交點的特點進行求解．主要考查了二次函數的恒成立問題．二次函數的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．