Question

若集合{1，

b

a

，a}={0，a+b，a2}，則a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、±1

Answer 1

分析：根據集合相等的定義，求出a，b的值，然后即可求解．

解答：解：∵集合{1，

b

a

，a}={0，a+b，a2}，
∴a≠0，則

b

a

=0，解得b=0，
此時集合等價為{1，0，a}={0，a，a²}，
則a²=1，解得a=1或a=-1，
當a=1時，集合等價為{1，0，1}={0，1，1}不滿足集合的定義．
當a=-1時，集合等價為{1，0，-1}={0，1，-1}滿足集合的定義．
∴a=-1，b=0，
∴a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹³+0=-1．
故選：A．

點評：本題主要考查集合相等的應用以及指數冪的運算，利用集合相等求出a，b是解決本題的關鍵，比較基礎．