Question

若a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，

b

a

，b}，求b-a的值

Answer 1

分析：根據題意，有

b

a

的意義，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，進而可得：

a+b=0 b a =a b=1

①或

a+b=0 b=a b a =1

②；分別解①②可得a、b的值，進而計算可得答案．

解答：解：由{1，a+b，a}={0，

b

a

，b}，可知a≠0，則只能a+b=0，
則有以下對應關系：

a+b=0 b a =a b=1

①或

a+b=0 b=a b a =1

②；
由①得

a=-1 b=1

，符合題意；
②無解；
則b-a=2；
故b-a=2．

點評：本題考查集合相等的意義，注意從元素的特點進行分析，即在本題中，根據

b

a

的意義，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．