Question

已知三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值，則這個值是    ．

Answer 1

【答案】分析：三棱錐擴展為四棱柱（長方體），兩個幾何體的外接球是同一個球，求出四棱錐的對角線的長度就是外接球的直徑，即可求解半徑，從而得出點P到S、A、B、C這四點的距離．
解答：解：三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，
就是三棱錐擴展為長方體的外接球，所以長方體的對角線的長度為：=6，
所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．
則點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值，這個值是3．
故答案為：3．
點評：本題考查球內接多面體，棱錐的結構特征，球的半徑的求法，考查空間想象能力、計算能力．