如圖,直線

和

相交于點

,點

,以

為端點的曲線段

上的任意一點到

的距離與到點

的距離相等,若

為銳角三角形,

,且

,建立適當的坐標系,求曲線段

的方程.
如圖,建立坐標系,以

為

軸,

的垂直平分線為

軸,點

為坐標原點.
依題意知:曲線段

是以點

為焦點,以

為準線的拋物的一段,其中

分別為

的端點.
設曲線段

的方程為

其中

分別為

的橫坐標,

,所以

,

由

,

得

①

②
由①,②兩式聯立解得

,再將其代入①式并由

解得

或

因為

為銳角三角形,所以

,故舍去

.
由點

在曲線段

上,得

.
綜上得曲線段

的方程為

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
y2=2
Px(
P>0)上三點的橫坐標成等差數列,那么這三點與焦點
F的距離的關系是( )
A.成等差數列 | B.成等比數列 |
C.既成等差數列,又成等比數列 | D.既不成等差數列,也不成等比數列 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知梯形

中,

,點

分有向線段

所成的比為

,雙曲線過

,

,

三點,且以

,

為焦點,當

時,求雙曲線離心率

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設點

到

,

距離之差為

,到

軸,

軸距離之比為

,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題

的半徑為

的定圓

的兩互相垂直的直徑,作動弦

交

于

,引

,且交

于

,求點

的軌跡方程.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線

,若

的上支頂點為

,且上支與直線

交于點

,以

為焦點,

為頂點,開口向下的拋物線通過點

,當

的斜率

在區間

上變化時,求實數

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線C:

上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設直線

與拋物線
C交于兩點

,

,且

(

,且

為常數).過弦
AB的中點
M作平行于

軸的直線交拋物線于點
D,連結
AD、
BD得到

.
(1)求證:

;
(2)求證:

的面積為定值.
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