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已知定義域為R的函數f(x)既是奇函數,又是周期為3的周期函數,當x∈（0,）時,f(x)=sinπx,f=0,則函數f(x)在區間[0,6]上的零點個數是(　　)
A．3B．5C．7D．9
D
∵f(x)是定義域為R的奇函數,
∴f(0)=0.
又周期為3,
∴f(3)=f(6)=f(0)=0,
又∵f(1)=sinπ=0,
∴f(4)=f(1)=0,
又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0,
f=f=0,
∴零點為0,1,,2,3,4,,5,6,共9個.故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）在給定的平面直角坐標系中，畫函數，的簡圖；

（2）求的單調增區間；
(3) 函數的圖象只經過怎樣的平移變換就可得到的圖象？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，設函數．
（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數在區間上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象(  )
A．向右平移個單位　B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向左平移個單位

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=sin(πx+)(＞0)的部分圖象如圖所示，設P是圖像的最高點，A，B是圖像與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是(      )
A．B．C．－D．－

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=sin2x+2cos2x-,函數g(x)=mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x1,x2∈[0,],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數m的取值范圍是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立,則
①f=0;
②︱f︱<︱f︱;
③f(x)既不是奇函數也不是偶函數;
④f(x)的單調遞增區間是[kπ+,kπ+](k∈Z);
⑤存在經過點(a,b)的直線與函數f(x)的圖象不相交.
以上結論正確的是　　　　(寫出所有正確結論的編號).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為.
(1)求ω的最小正周期；
(2)若函數y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得到，求y＝g(x)的單調增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－，x∈R.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)在銳角△ABC中，若f(A)＝1，·＝，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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