若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：
≤（
）•（
）．當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．
見解析
【解析】
試題分析：利用排序原理，n個式子相加，可得得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），兩邊除以n2，即可得到結論．
證明 不妨設a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．
則由排序原理得：
a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an﹣1b1+anb2
…
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn﹣1．
將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）
≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）
上式兩邊除以n2，得：
≤
等號當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．
科目：高中數學 來源：[同步]2014年湘教版必修三 7.1 解析幾何初步練習卷（解析版） 題型：選擇題
（4分）直線2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[
，
]）的傾斜角的變化范圍是（ ）
A.[
，
] B.[
，] C.[，
） D.[，
]
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 2.3平均值不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題
設底部為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 2.3平均值不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•寶雞一模）定義函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
=C，則稱函數f（x）在D上的均值為C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值為（ ）．
A.
B.
C.
D.10
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對值的三角不等式練習卷（解析版） 題型：填空題
（2006•杭州一模）已知命題p：|x﹣2|＜a（a＞0），命題q：|x2﹣4|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對值的三角不等式練習卷（解析版） 題型：填空題
（2014•重慶模擬）不等式
對一切非零實數x，y均成立，則實數a的范圍為 ．
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.3絕對值不等式的解法練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2013•紅橋區二模）已知集合 M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，則b﹣a=（ ）
A.﹣3 B.﹣1 C.3 D.7
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•貴州模擬）函數f（x）=x2（0＜x＜1）的圖象如圖所示，其在點M（t，f（t））處的切線為l，l與x軸和直線x=1分別交與點P、Q，點N（1，0），若△PQN的面積為S時點M恰好有兩個，則S的取值范圍為（ ）
A.[
，
） B.（
，] C.（，
） D.[，
）
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