Question

定義在R上的函數f（x）=-x-x³，設x₁+x₂≤0，下列不等式中正確的序號有

①④

．
①f（x₁）f（-x₁）≤0　          
②f（x₂）f（-x₂）＞0
③f（x₁）+f（x₂）≤f（-x₁）+f（-x₂）　
④f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）

Answer 1

分析：根據給出的函數解析式，直接由f（x）f（-x）的乘積判斷①②的真假，利用函數f（x）=-x-x³是實數集上的減函數，結合x₁+x₂≤0，利用不等式的可加性判斷③④的真假．

解答：解：由f（x）f（-x）=（-x-x³）（x+x³）=-（x+x³）²≤0，所以①正確，②不正確．
因為函數f（x）=-x-x³是R上的減函數，由x₁+x₂≤0，知x₁≤-x₂，x₂≤-x₁，
∴f（x₁）≥f（-x₂），f（x₂）≥f（-x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂），所以③不正確，④正確．
故答案為①④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數單調性的用法，是基礎題．