Question

已知三點A(0，8)，B(－４，０)，Ｃ（５，－３），Ｄ點內分的比為１∶３，E點在BC邊上，且使△BDE的面積是△ABC面積的一半，求DE中點的坐標.

Answer 1

解：由已知有＝，則得＝

又，而Ｓ_△ＢＤＥ＝｜｜·｜｜·sin∠DBE，

Ｓ_△ＡＢＣ＝｜｜·｜｜sin∠ABC，且∠DBE＝∠ABC

∴，即得：

又點E在邊BC上，所以，∴點E分成比λ＝２

由定比分點坐標公式有

,即Ｅ（２，－２），

又由,有D（－１，６）.

記線段DE的中點為M(x,y),則 ,即M（，２）為所求.